Bevezetjük a mértékegységek összehangolt skáláját (az időt is távolságegységben mérjük). Értelmezzük az egységhiperbolát a téridőben. Alkalmazzuk a hiperbolikus függvényeket a téridő derékszögű háromszögeire. Megmutatjuk, hogy u = ath β, ahol β = v/c (relatív sebesség). Bebizonyítjuk a derékszögű háromszög oldalaira vonatkozó, sh u = Δx/Δτ, ch u = Δt/Δτ, illetve th u = Δx/Δt összefüggést. Felírjuk a Lorentz-transzformáció egyenleteit a hiperbolikus függvények segítségével. Megjegyzés 12:32 A ch függvény viszont az y tengelyre szimmetrikus, ezért a negatív szögek koszinusz hiperbolikusza egyenlő a pozitív szöghöz tartozó értékkel: ch(-u) = ch(u)